Wartość zagrożoną ryzykiem, czyli Value-at-Risk możemy obliczyć na wiele różnych sposobów. W kontekście analiz giełdowych zazwyczaj korzystamy z dziennych stóp zwrotu i obliczamy VaR na kolejny dzień. Możemy jednak policzyć VaR dla dalszych horyzontów czasowych, np. tydzień, miesiąc, rok. I tu również istnieje wiele różnych metod obliczeniowych. W tym artykule omówimy dwie popularne metody: pierwiastek […]

W jednym z artykułów na naszej stronie opisaliśmy zastosowanie symulacji Monte Carlo do wyboru optymalnego portfela. Wówczas kryterium optymalizacyjnym była minimalizacja zmienności mierzonej odchyleniem standardowym oraz maksymalizacja współczynnika Sharpe’a który określa stosunek zysku do ryzyka. W tym artykule zastosujemy tę samą procedurę, ale jako miarę ryzyka zamiast odchylenia standardowego przyjmiemy wartość zagrożoną ryzykiem (ang. Value-at-Risk) […]

Metody Monte Carlo polegają na wykorzystaniu losowości w celu rozwiązywania problemów, które mogą być deterministyczne w ujęciu teoretycznym. Metoda polega na wielokrotnym próbkowaniu z określonej przestrzeni i wykorzystaniu wyników próbek do przybliżenia rozwiązania. Monte Carlo – teoria Załóżmy, że chcemy obliczyć wartość całki oznaczonej funkcji $f(x)$ w przedziale $[a, b]$, tzn.: $$ I = \int_a^b […]

W tym wpisie przedstawimy optymalizację portfela metodami Monte Carlo w przy użyciu języka R oraz programu RStudio. Przyjmiemy dwa kryteria optymalizacyjne: minimalizję zmienności mierzonej odchyleniem standardowym oraz maksymalizację współczynnika Sharpe’a określającego stosunek zysku do ryzyka. Przykładowy portfel będzie się składał z akcji czterech spółek notowanych na GPW oraz wchodzących w skład indeksu WIG20 (stan na […]

Modele regresji są jednym z podstawowych narzędzi w analizie danych. Zazwyczaj, kiedy mówimy o modelach regresji, myślimy o modelach liniowych, ale nie wszystkie zależności w danych są liniowe. Na szczęście wiele modeli nieliniowych można przekształcić do postaci liniowej. Modele nieliniowe Modele nieliniowe to takie, które nie mogą być reprezentowane jako liniowa kombinacja ich parametrów. Przykładowo, […]

Koncepcja wartości zagrożonej ryzykiem (VaR, ang. Value at Risk) została opracowana w latach dziewięćdziesiątych przez analityków z banku J.P. Morgan. Celem VaR jest określenie najgorszej możliwej straty, która może wystąpić z danym poziomem ufności, na przykład 95% lub 99%. W praktyce jest to jedna z najczęściej stosowanych miar ryzyka. Wprowadzenie do VaR Załóżmy, że mamy […]

Test t-Studenta jest jednym z podstawowych narzędzi statystyki, które pozwala na badanie różnic między średnimi. W tym wpisie omówimy, jak używać testu t-Studenta w różnych kontekstach: dla jednej próbki, dla dwóch próbek sparowanych i dla dwóch próbek niezależnych. Omówimy również, co zrobić, gdy nasze dane nie spełniają założeń testu t-Studenta. Na koniec przedstawimy test Wilcoxona, […]